Question

完成下列各題：
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四邊形ABCD的周長．
（2）已知：如圖2，在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和周長公式計(jì)算即可；
（2）由已知條件證明△ADE≌△ADC可得到∠E=∠C，又∠E=∠B，所以∠B=∠C，進(jìn)而證明AB=AC．
解答：（1）解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四邊形ABCD的周長=2×6+2×3=18；

（2）證明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
又DE=DC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠C，
又∠E=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了平行四邊形的判定和平行四邊形的性質(zhì)以及求平行四邊形的周長；
（2）本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的證明．