Question

如圖，小明和小華兩家位于A、B兩處隔河相望，要測量兩家之間的距離，小明的設(shè)計方案如下：從B點出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD，過點D作DE∥AB．使E、C、A在同一條直線上，則DE的長就是A、B兩點之間的距離．
（1）請你說明他這個設(shè)計的原理；
（2）你能設(shè)計出更好的方案嗎？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠E，然后利用“角角邊”證明△ABC和△EDC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答；
（2）還可以利用相似三角形設(shè)計，利用的空間更小，便于操作．

解答：解：（1）∵DE∥AB，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EDC中，

∠A=∠E ∠ACB=∠ECD BC=CD

，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴DE=AB，
即DE的長就是A、B兩點之間的距離；

（2）方案設(shè)計：①從B點出發(fā)沿河岸畫一條射線BF；
②在BF上截取BC=2CD，
③過點D作DE∥AB，使E、C、A在同一條直線上，
④DE的2倍長就是A、B兩點之間的距離．

點評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．