【題目】如圖,,、、分別平分。以下結(jié)論:;;;. 其中正確的結(jié)論是

A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

【答案】D

【解析】

AD平分ABC的外角∠EAC,求出∠EAD=DAC,由三角形外角得∠EAC=ACB+ABC,且∠ABC=ACB,得出∠EAD=ABC,再由平行線(xiàn)的判定即可判斷出①是否正確;

ADBC,得出∠ADB=DBC,再由BD平分∠ABC,所以∠ABD=DBC,∠ABC=2ADB,進(jìn)而可判斷出②是否正確;

由∠BAC+ABC=ACF,得出BAC+ABC=ACF,再與∠BDC+DBC=ACF相結(jié)合,得出BAC=BDC,進(jìn)而可判斷出③是否正確.

ADC中,∠ADC+CAD+ACD=180°,利用角的關(guān)系得∠ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180°,進(jìn)而可判斷出④是否正確;

①∵AD平分ABC的外角∠EAC,

∴∠EAD=DAC,

∵∠EAC=ACB+ABC,且∠ABC=ACB

∴∠EAD=ABC,

ADBC

故①正確.

②由(1)可知ADBC,

∴∠ADB=DBC

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=DBC,

∴∠ABC=2ADB,

∵∠ABC=ACB,

∴∠ACB=2ADB,

故②正確.

③∵∠BAC+ABC=ACF,

BAC+ABC=ACF

∵∠BDC+DBC=ACF,

BAC+ABC=BDC+DBC,

∵∠DBC=ABC,

BAC=BDC,即∠BDC=BAC

故③錯(cuò)誤.

④在ADC中,∠ADC+CAD+ACD=180°,

CD平分ABC的外角∠ACF,

∴∠ACD=DCF,

ADBC,

∴∠ADC=DCF,∠ADB=DBC,∠CAD=ACB

∴∠ACD=ADC,∠CAD=ACB=ABC=2ABD

∴∠ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180°,

∴∠ADC+ABD=90°

∴∠ADC=90°-ABD,

故④正確;

故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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