【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為S1 , 以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2 , …,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為(

A.( 6
B.( 7
C.( 6
D.( 7

【答案】A
【解析】解:在圖中標(biāo)上字母E,如圖所示.

∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,
∴DE2+CE2=CD2 , DE=CE,
∴S2+S2=S1
觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2= S1=2,S3= S2=1,S4= S3= ,…,
∴Sn=( n3
當(dāng)n=9時,S9=( 93=( 6 ,
故選:A.
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1 , 寫出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=( n3”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=( n3”.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,寫出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于EF若點DBC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為  

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=﹣ [(x﹣2)2+n]與x軸交于點A(m﹣2,0)和B(2m+3,0)(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,連結(jié)BC.

(1)求m、n的值;
(2)如圖2,點N為拋物線上的一動點,且位于直線BC上方,連接CN、BN.求△NBC面積的最大值;
(3)如圖3,點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點,連接PM、PC,是否存在這樣的點P,使△PCM為等腰三角形,△PMB為直角三角形同時成立?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】課間,小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖.

(1)求證:△ADC≌△CEB;

(2)從三角板的刻度可知AC=25cm,請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相等).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識后,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進一步對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了探究.

(一)嘗試探究
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°,點E、F分別在線段BC、CD上,∠EAF=30°,連接EF.
(1)如圖2,將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′(A′B′與AD重合),請直接寫出∠E′AF=度,線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為
(2)如圖3,當(dāng)點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時,其他條件不變,請?zhí)骄烤段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點M,BE⊥CD于點E.

(1)求證:∠BME=∠MAB;
(2)求證:BM2=BEAB;
(3)若BE= ,sin∠BAM= ,求線段AM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,點.

1)若,求得度數(shù);

2)若,,求邊上的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在CD邊上,點F在DC延長線上,AE=BF.

(1)求證:四邊形ABFE是平行四邊形;

(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,ADBC,AB4cm,BC8cm,動點M從點D出發(fā),按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動,動點N從點D出發(fā),按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動.

1)若動點MN同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇?

2)若點E在線段BC上,且BE3cm,若動點M、N同時出發(fā),相遇時停止運動,經(jīng)過幾秒鐘,點AE、M、N組成平行四邊形?

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同步練習(xí)冊答案