Question

（1）解方程：

3

x-1

=

2

x-2

（2）如圖，在等腰梯形ABFE中，點(diǎn)C、D 在線段AB上，連接DE、CF．DE與CF相交于點(diǎn)O，且AC=BD，求證：DE=CF．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x-2），即可轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程，從而求解；
（2）要證明DE=CF，可以轉(zhuǎn)化為證明△ADE≌△BCF，根據(jù)SAS即可證明．

解答：（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x-2）得：
3（x-2）=2（x-1），
即3x-6=2x-2，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，（x-1）（x-2）=（4-1）（4-2）=6≠0
∴x=4是方程的解；

（2）證明：∵AC=BD，
∴AD=BC，
∵ABFE是等腰梯形，
∴∠A=∠B，
又∵AE=BF，
∴△ADE≌△BCF，
∴DE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式方程的解法以及等腰梯形的性質(zhì)，解分式方程的基本思想是通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，證明線段相等一般可以轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．