Question

【題目】已知線段，點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，并且，AC∶CB=1∶2，BD∶AB=2∶3，則AB=__________．

Answer 1

【答案】6或3

【解析】

要分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)C在線段AB上時(shí)，點(diǎn)D在線段AB的延長線上；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長線時(shí)，點(diǎn)D在AB上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長線，點(diǎn)D在線段AB的延長線時(shí)．

分三種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)C在線段AB上時(shí)，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，

∵AC：CB=1：2，
∴BC=AB，
∵BD：AB=2：3，
∴BD=AB，
∴CD=BC+BD=AB＝8，
∴AB=6；
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長線時(shí)，

∵BD：AB=2：3，
∴AB=3AD，
∵AC：CB=1：2，
∴AC=AB，
∴CD=AC+AD=4AD=8，
∴AD=2，
∴AB=6；
③當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長線，點(diǎn)D在線段AB的延長線時(shí)，

∵AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，
∴AB=AB＝3，
故AB=6或3．
故答案為：6或3