Question

(古題今解)“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”這是《九章算術(shù)》中的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為

　

[　　]

A．

12.5寸

B．

13寸

C．

25寸

D．

26寸

Answer 1

答案：D
解析：

解：連接OB． 　　設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝r，OE＝OC－CE＝r－1． 　　因?yàn)锳B⊥CD，所以BE＝AB＝5寸． 　　由勾股定理，得 　　(r－1)2＋52＝r2．解得r＝13． 　　所以⊙O的直徑為2r＝26(寸)．故應(yīng)選D． 　　點(diǎn)評(píng)：本題利用勾股定理列方程求解，這是方程思想在幾何計(jì)算問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用．在利用垂徑定理解決計(jì)算問(wèn)題時(shí)，常與勾股定理結(jié)合在一起，建立方程求解．