Question

某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其中A型每臺(tái)5000元、B型每臺(tái)4000元、C型每臺(tái)3000元，某中學(xué)現(xiàn)有資金100000元，計(jì)劃全部用從這家電腦公司購(gòu)進(jìn)30臺(tái)兩種型號(hào)的電腦，請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：設(shè)購(gòu)買A型電腦x臺(tái)，B型y臺(tái)，C型z臺(tái)，分情況討論當(dāng)購(gòu)買A型、B型時(shí)，當(dāng)購(gòu)買A型、C型時(shí)，當(dāng)購(gòu)買C型、B型時(shí)分別建立方程組求出其解即可．

解答：解：設(shè)購(gòu)買A型電腦x臺(tái)，B型y臺(tái)，C型z臺(tái)，
（1）若購(gòu)買A型、B型時(shí)，由題意，得

x+y=30 5000x+4000y=100000

，
解得：

x=-20 y=50

，不符合題意，舍去；
（2）若購(gòu)買A型、C型，由題意，得

x+z=30 5000x+3000z=100000

，
解得：

x=5 z=25

；
（3）當(dāng)購(gòu)買C型、B型時(shí)，由題意，得

y+z=30 4000y+3000z=100000

，
解得：

y=10 z=20

．
故共有兩種購(gòu)買方案：①購(gòu)買A型5臺(tái)，C型25臺(tái)；②購(gòu)買B型10臺(tái)，C型20臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論思想在數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立合適的二元一次方程組是關(guān)鍵．