Question

觀察下列單項(xiàng)式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，…，-37x¹⁹，39x²⁰，…寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式．為了解決這個(gè)問(wèn)題，特提供下面解題思路：
（1）這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是______，系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是______；
（2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是______；
（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是（只能填寫(xiě)一個(gè)代數(shù)式）______；
（4）請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫(xiě)出第2008個(gè)、第2009個(gè)單項(xiàng)式，它們分別是______，______．

Answer 1

數(shù)字為-1，3，-5，7，-9，11，…，為奇數(shù)且奇次項(xiàng)為負(fù)數(shù)，可得規(guī)律：
（-1）ⁿ（2n-1）；
字母因數(shù)為x，x²，x³，x⁴，x⁵，x⁶，…，可得規(guī)律：xⁿ，于是得：
（1）（-1）ⁿ（或：負(fù)號(hào)正號(hào)依次出現(xiàn)；），2n-1（或：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)）；即
（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ（1分）；

（2）易得，這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)．（4分）

（3）（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．（6分）

（4）把n=2008、n=2009直接代入解析式即可得到：4015x²⁰⁰⁸；-4017x²⁰⁰⁹．（8分）