Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE．

（1）求證：△ADE≌△BCE；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）16.

【解析】（1）由全等三角形的判定定理SAS即可證得結(jié)論；

（2）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段DE的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答．

（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE，

在△ADE與△BCE中，

，

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，則DE=EC，

在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，

由勾股定理知，DE==5，

∴△CDE的周長(zhǎng)=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．