Question

已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)B（-1，-9）
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）作出此一次函數(shù)的圖象；
（4）求出此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積和周長．

Answer 1

分析：（1）設(shè)此一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)B（-1，-9）代入即可求出k、b的值，進(jìn)而得出該一次函數(shù)的解析式；
（2）令y=0求出x的值即為函數(shù)與x軸的交點(diǎn)；令x=0求出y的值即為函數(shù)與y軸的交點(diǎn)；
（3）在坐標(biāo)系內(nèi)描出此函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，作出過此兩點(diǎn)的直線即可；
（4）由（2）中得出的一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求出三角形的面積．

解答：解：（1）設(shè)此一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
∵點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)B（-1，-9）在一次函數(shù)的圖象上，
∴

3k+b=3 -k+b=-9

，解得

k=3 b=-6

，
∴此一次函數(shù)的解析式為：y=3x-6；

（2）∵令y=0，則3x-6=0，解得x=2；令x=0，則y=-6，
∴此一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（2，0）；與y軸的交點(diǎn)為（0，-6）；

（3）如圖所示：

（4）∵一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（2，0）；與y軸的交點(diǎn)為（0，-6）；
∴S=

1

2

×2×6=6．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．