已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+5=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=3，AB=5，求cosA．
∵AC為x2+mx+5=0的兩個正整數(shù)根之一，則兩根的積是5，
∴AC≤5，
∵BC=3，AB=5，
∴5-3＜AC＜5+3，即2＜AC＜8，
∴2＜AC≤5，
∴AC=3或4或5．
作CD⊥AB于點D，如圖1，
AC=3時，AC=BC，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×5=
5
2
，cosA=
AD
AC
=
5
2
3
=
5
6
；
當AC=4時，△ABC是直角三角形，∠C=90°，則cosA=
AC
AB
=
4
5
；
當AC=5時，作CD⊥AB于點D，作AE⊥BC于點E，如圖2．
則CE=
1
2
BC=
3
2
，
在直角△ACE中，AE=
AC2-CE2
=
91
2
，
∵2SABC=AE•BC=AB•CD，
∴CD=
AE•BC
AB
=
3×
91
2
5
=
3
91
10
，
∴AD=
AC2-CD2
=
1681
10
，
∴cosA=
AC
AB
=
1681
10
5
=
1681
50
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，甲、乙兩樓的樓間距AC為10米，某人在甲樓樓底A處測得乙樓的樓頂B的仰角為60°，在乙樓樓底C處測得甲樓樓頂D的仰角為45°，則甲樓比乙樓矮______米．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）

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如圖，大樓高30m，遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，爬到樓頂D測得塔頂?shù)难鼋菫?0°．求：
（1）∠DBA的度數(shù)；
（2）塔高BC．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
4
5
，a是∠A的對邊．
（1）求tanA；
（2）當a=12cm，求S△ABC．

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有三個含30°角的直角三角形，它們的大小互不相同，但均有一條長為a的邊．這三個三角形按照從大到小的順序，求其面積比．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=45°，AD=4，BC=10，則AB=______，CD=______．

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如圖：為了測量河對岸旗桿AB的高度，在點C處測得頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進20m達到D處，在D點測得旗桿頂端A的仰角為45°，則旗桿AB的高度為______m．（精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，點P表示廣場上的一盞照明燈．
（1）請你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子（用線段表示）；
（2）若小麗到燈柱MO的距離為4.5米，照明燈P到燈柱的距離為1.5米，小麗目測照明燈P的仰角為55°，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離（結(jié)果精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）

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