Question

19．如圖，將邊長為4cm的正方形ABCD繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為30°，則C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C′點(diǎn)的路徑長為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$πcm
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$πm
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{3}$cm

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先求出AC的長度，然后運(yùn)用弧長公式即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AC、A′C．

∵四邊形ABCD為邊長為4的正方形，
∴∠B=90°，AB=BC=4，
由勾股定理得：AC=4$\sqrt{2}$，
由題意得：∠CAC′=30°，
∴點(diǎn)C的旋轉(zhuǎn)路徑長=$\frac{30π•4\sqrt{2}}{180}=\frac{2\sqrt{2}}{3}π$，
故選B

點(diǎn)評(píng) 該題以正方形為載體，以旋轉(zhuǎn)變換為方法，以考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是將求點(diǎn)C的旋轉(zhuǎn)路徑長問題，轉(zhuǎn)化為求弧長問題．