Question

【題目】如圖（1）所示為一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開(kāi)成平面圖，如圖(2)所示．已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1：

(1)在展開(kāi)圖(2)中可畫(huà)出最長(zhǎng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度為 ，在平面展開(kāi)圖(2)中這樣的最長(zhǎng)線(xiàn)段一共能畫(huà)出 條。

(2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開(kāi)圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1），4（2）∠A′B′C′=∠ABC，理由詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）最長(zhǎng)線(xiàn)段應(yīng)為最大的長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)A′C′長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)度即可.最大長(zhǎng)方形有兩個(gè)，每一個(gè)的對(duì)角線(xiàn)有兩條，共四條.

（2）連接B′C′，證明三角形全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，得到∠A′B′C′等于90 °.

（1）由圖可知最長(zhǎng)的線(xiàn)段應(yīng)該為最大正方形的對(duì)角線(xiàn)，即A′C′的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理可得A′C′=.

展開(kāi)圖中這樣的長(zhǎng)方形有2個(gè)，每一個(gè)長(zhǎng)方形有對(duì)角線(xiàn)2條，則圖(2)中這樣的最長(zhǎng)線(xiàn)段一共能畫(huà)出4條.

（2）

如圖所示：

在直角三角形A′B′D與直角三角形C′B′E中，有

∴ （SAS）

∴∠A′B′D=∠B′C′E

又∠B′C′E+∠C′B′E=90°

∴∠A′B′D+∠C′B′E=90°

即∠A′B′C′=90°

而∠ABC=90°

∴∠A′B′C′=∠ABC