已知：如圖，點E、F是半徑為5cm的⊙O上兩定點，點P是直徑AB上的一動點，AB⊥OF，∠AOE=30°，則點P在AB上移動的過程中，PE+PF的最小值是
5
3
5
3
 cm．
分析：作點F關于直徑AB的對稱點F′，連接EF′與AB交于點P，此時PE+PF的值最�。�
解答：解：作點F關于直徑AB的對稱點F′，連接EF′與AB交于點P，并過點O作OD⊥EF′，垂足為D，如下圖所示：

∵AB⊥OF，∠AOE=30°，OE=OF′=5cm，
∴∠EOF′=120°，∠DOE=60°，
∴PE+PF=EF′=2ED=2×
5
2
×
3
=5
3
cm．
故答案為：5
3
．
點評：此題主要考查了軸對稱最短路徑問題，找到F的對稱點，確定點P的位置是關鍵步驟．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知：如圖，點O為?ABCD的對角線BD的中點，直線EF經(jīng)過點O，分別交BA、DC的延長線于點E、F，求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點A、B分別在x軸、y軸上，以OA為直徑的⊙P交AB于點C(-
2
5
，
4
5
)，E為直徑精英家教網(wǎng)OA上一動點（與點O、A不重合）．EF⊥AB于點F，交y軸于點G．設點E的橫坐標為x，△BGF的面積為y．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于點O．
（1）求證：∠ACE=∠DBF；
（2）若點B是AC的中點，∠E=60°，AE=4，求△OBC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點P是半徑為5cm的⊙O外的一點，OP=13cm，PT切⊙O于T，過P點作⊙O的割線PAB，（PB＞PA）．設PA=x，PB=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淮陰區(qū)模擬）已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求證：AB∥CD．

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