Question

（2014•安徽模擬）如圖，把正△ABC的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)A與劣弧的中點(diǎn)M重合，折痕分別交AB、AC于D、E，若BC=5，則線段DE的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：連接AM、OB，則其交點(diǎn)O即為此圓的圓心，根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OB的長(zhǎng)；在Rt△AOD中，進(jìn)而可依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出OD的長(zhǎng)，由垂徑定理得出DE的長(zhǎng)即可．

【解析】
連接AM、OB，則其交點(diǎn)O即為此圓的圓心；

∵△ABC是正三角形，

∴∠OBC=∠OAD=30°，DE∥BC，

在Rt△OBF中，BF=BC=×5=，

∴OB===，

∴OA=OB=；

在Rt△AOD中，∠DAO=30°，

∴OD=OA•tan30°=×=，

∴DE=2OD=2×=．

故選B．