Question

8、對(duì)一切正整數(shù)n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，則f（n）=

n

．

Answer 1

分析：由已知入手，把n換成1，2，3，4…試求，得出結(jié)論（運(yùn)用不完全歸納法）．

解答：由已知f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，n為一切正整數(shù)．可推出：
f（1）=1
f（2）=f（1+1）=f（1）+1=1+1=2
f（3）=f（2+1）=f（2）+2=2+2=4
f（4）=f（3+1）=f（3）+3=4+3=7
f（5）=f（4+1）=f（4）+4=7=4=11
…
規(guī)律是一次每?jī)蓚�(gè)數(shù)的差比前一個(gè)差大1．故f（n）=f（n-1）+n-1

點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查學(xué)生運(yùn)用不完全歸納規(guī)律解答問(wèn)題．關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的關(guān)系．