Question

已知：拋物線與直線y＝x＋3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為直線x＝－2．

(1)求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標．

(2)試確定拋物線的解析式．

(3)觀察圖象，請直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝x＋3中， 　　當y＝0時，x＝3 　　∴點A的坐標為(－3，0)　1分 　　當x＝0時，y＝3 　　∴點C坐標為(0，3) 　　∵拋物線的對稱軸為直線x＝－2 　　∴點A與點B關(guān)于直線x＝－2對稱 　　∴點B的坐標是(－1，0)　1分 　　(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c 　　∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(0，3)和點A(－3，0)，且對稱軸是直線x＝－2 　　∴可列得方程組：　3分 　　解得： 　　∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋4x＋3　1分 　　(或?qū)ⅫcA、點B、點C的坐標依次代入解析式中求出a、b、c的值也可) 　　(3)由圖象觀察可知，當－3＜x＜0時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值　2分