Question

如圖所示，要測(cè)水池中一荷花E距岸邊A和岸邊D的距離．作法如下：
（1）任作線段AB，取其中點(diǎn)O；
（2）連接DO并延長使DO=CO；
（3）連接BC；
（4）用儀器測(cè)得E，O在一條直線上，并交CB于點(diǎn)F．
要測(cè)AE，DE，測(cè)量BF，CF即可，為什么？

Answer 1

分析：先利用“邊角邊”證明△AOD和△BOC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠B，再利用“角邊角”證明△AOE和△BOF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BF，同理可證DE=CF．

解答：解：∵O是AB的中點(diǎn)，
∴AO=BO，
在△AOD和△BOC中，

AO=BO ∠AOD=∠BOC DO=CO

，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵E，O在一條直線上，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，

∠A=∠B AO=BO ∠AOE=∠BOF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF，
同理可證DE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來，從而求解．