Question

如圖，已知△ABB′與△IB′E是等邊三角形，連接AE、BI，C、D分別為BI、AE的中點(diǎn)，求證：△CDB′是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：易證△AB'E≌△BB'I，可得∠B'EA=∠B'IB，AE=BI，根據(jù)C、D分別為BI、AE的中點(diǎn)，可得DE=CI，即可證明△B'IC≌△B'ED，可得B'C=B'D，∠IB'C=∠EB'D，即可求證∠CB'D=∠EB'I=60°，即可解題．

解答：證明：∵△ABB′與△IB′E是等邊三角形，
∴∠AB'B=∠IB'E=∠AB'I=60°，AB'=BB'，IB'=B'E，
在△AB'E和△BB'I中，

AB′=BB′ ∠AB′E=∠BB′I=120° B′E=B′I

，
∴△AB'E≌△BB'I，（SAS）
∴∠B'EA=∠B'IB，AE=BI，
∵C、D分別為BI、AE的中點(diǎn)，
∴DE=CI，
在△B'IC和△B'ED中，

B′I=B′E ∠B′EA=∠B′IC CI=DE

，
∴△B'IC≌△B'ED（SAS），
∴B'C=B'D，∠IB'C=∠EB'D，
∵∠IB'C=∠IB'D+∠CB'D，∠EB'D=∠EB'I+∠IB'D，
∴∠CB'D=∠EB'I=60°，
∴△B'CD是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AB'E≌△BB'I和△B'IC≌△B'ED是解題的關(guān)鍵．