【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，﹣1），且過(guò)點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)OD、CD、CB，CD交x軸于點(diǎn)E，求S△CEB：S△ODE．

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3，點(diǎn)C（0，3）；（2）3：1．

【解析】

（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣2）2﹣1，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式并解得：a＝1，即可求解；

（2）直線CD的表達(dá)式為：y＝﹣2x+3，則點(diǎn)E（，0），S△CEB＝×EB×OC＝，S△ODE＝×OE×|yD|＝，即可求解．

解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣2）2﹣1，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式并解得：a＝1，

故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+3，

則點(diǎn)C（0，3）；

（2）將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n并解得：

直線CD的表達(dá)式為：y＝﹣2x+3，

則點(diǎn)E（，0），

S△CEB＝×EB×OC＝，

S△ODE＝×OE×|yD|＝，

故S△CEB：S△ODE＝3：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）x2﹣8x+1＝0

（2）

（3）解不等式組:.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（6分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)OA，OC到點(diǎn)E，F，使AE=CF，依次連接B，F，D，E各點(diǎn)．

（1）求證：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=50°，則當(dāng)∠EBA= °時(shí)，四邊形BFDE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x方程x2-6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2

（1）求m的取值范圍．

（2）若，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)B在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上，連結(jié)OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），對(duì)稱軸x＝1，與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直線y＝kx+1（k≠0）與y軸交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn) P，Q（點(diǎn)P在y軸左側(cè)，點(diǎn)Q在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若△CPQ的面積為，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)K，連接GK，將線段GK繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)K恰好落在拋物線上，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為．

（1）求、的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①當(dāng)為何值時(shí)，線段長(zhǎng)度最大，最大值是多少？（如圖1）

②過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)分別在邊上，此時(shí)，成立．

（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②，成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（任意角）時(shí)，仍成立嗎？直接回答；

（3）連接，當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，是否存在∥，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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