Question

問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為

5

、

10

、

13

，求這個(gè)三角形的面積．
佳佳同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上

7

2

；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A₁B₁C₁；
（3）畫(huà)△DEF，DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為

2

、

8

、

10

，并判斷這個(gè)三角形的形狀，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的邊長(zhǎng)為3的小正方形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可解答；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的作法畫(huà)圖即可；
（3）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行解答．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×2×1-

1

2

×3×2=3.5；
故答案為：

7

2

，
（2）如圖所示：

（3）
∵DE²+EF²=10，DF²=10，
∴DE²+EF²=DF²
∴△DEF是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面積的計(jì)算．