【題目】在一次構(gòu)造勾股數(shù)的探究性學習中,老師給出了下表:

其中、為正整數(shù),且

)觀察表格,當, 時,此時對應的、的值能否為直角三角形三邊的長?說明你的理由.

)探究, 、之間的關(guān)系并用含的代數(shù)式表示: __________, __________, __________

)以, 為邊長的三角形是否一定為直角三角形?如果是,請說明理由;如果不是,請舉出反例.

【答案】(1)是,理由見解析;(2), , ;(3)是直角三角形,理由見解析

【解析】試題分析:1)計算出a、bc的值,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可;

2)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)總結(jié)即可;

3)分別計算出a2、b2c2,根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷.

試題解析:

解:(1)當m2,n1時,a5、b4c3,

324252,

a、b、c的值能為直角三角形三邊的長;

2)觀察得,am2n2,b2mncm2n2;

3)以ab,c為邊長的三角形一定為直角三角形,

a2=(m2n22m42m2n2n4,

b2c2m42m2n2n44m2n2 m42m2n2n4

a2b2c2,

ab,c為邊長的三角形一定為直角三角形.

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2如果點P到點M、N的距離相等,那么x的值是 ;

3數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點MN的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在,請說明理由

4如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動,同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設t分鐘時點P到點MN的距離相等,t的值.

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