Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：解：①圖象開(kāi)口向下，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，能得到：a＜0，c＜0，

∴ac＞0，故①正確；②當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正確；④∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ ＜1，

∴2a+b＞0，故④錯(cuò)誤；⑤∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸的上方，

∴ ＞0，

∴4ac﹣b2＜4a，故⑤正確；⑥∵2a+b＞0，

∴2a+b﹣a＞﹣a，

∴a+b＞﹣a，

∵a＜0，

∴﹣a＞0，

∴a+b＞0，故⑥正確；

綜上所述正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)，

故選：C．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．