【題目】如圖，一束光線在兩面玻璃墻內(nèi)進(jìn)行傳播，路徑為A→B→C→D，根據(jù)光的反射性質(zhì)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠2＋∠3＝90°，試探究直線AB與CD是否平行？并說明理由．

【答案】AB∥CD.

【解析】

利用平角的定義得到∠ABC＝180°－∠1－∠2，∠BCD＝180°－∠3－∠4，根據(jù)∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，得到∠ABC+∠BCD=180°，于是根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線AB與CD平行．

AB∥CD.理由：

∵∠ABC＝180°－∠1－∠2，∠BCD＝180°－∠3－∠4，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠ABC＝180°－2∠2，∠BCD＝180°－2∠3，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°－2∠2＋180°－2∠3＝360°－2(∠2＋∠3)，

∵∠2＋∠3＝90°，

∴∠ABC＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°，

∴AB∥CD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，

（1）問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？加以證明；

（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①△CMP∽△BPA；
②四邊形AMCB的面積最大值為10；
③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；
④線段AM的最小值為2 ；
⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，BP=4 ﹣4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下面四種說法：①面積最大的是亞洲；②南美洲、北美洲、歐洲約占總面積的50%；③非洲約占全球面積的；④南美洲的面積約是大洋洲面積的2倍，其中正確的說法有( )

A. ①② B. ①②③④ C. ①④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

(1)二等獎(jiǎng)所占的比例是多少？

(2)這次數(shù)學(xué)知識(shí)競賽獲得二等獎(jiǎng)的有多少人？

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的材料，然后解答問題．

通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)：

方程x＋＝2＋的解為x＝2或x＝；

方程x＋＝3＋的解為x＝3或x＝；

方程x＋＝4＋的解為x＝4或x＝；

…

(1)觀察猜想：求關(guān)于x的方程x＋＝n＋的解；

(2)實(shí)踐運(yùn)用：對(duì)于關(guān)于x的方程x－＝m－的解，小明觀察得“x＝m”是該方程的一個(gè)解，請(qǐng)你猜想該方程的另一個(gè)解，并用方程的解的概念對(duì)該解進(jìn)行驗(yàn)證；

(3)拓展延伸：請(qǐng)利用上面的規(guī)律，求關(guān)于x的方程x＋＝a＋的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD＝90°，

（1）點(diǎn)B在直線　 　上，點(diǎn)D在直線　 　外；

（2）直線　 　與直線　 　相交于點(diǎn)A，點(diǎn)D是直線　 　與直線　 　的交點(diǎn)，也是直線　 　與直線　 　的交點(diǎn)，又是直線　 　與直線　 　的交點(diǎn)；

（3）直線　 　⊥直線　 　，垂足為點(diǎn)　 　；

（4）過點(diǎn)D有且只有　 　條直線與直線AC垂直．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OA上，將沿直線BC翻折，點(diǎn)A與y軸上的點(diǎn)D（0,4）恰好重合.

（1）求直線AB的表達(dá)式.

（2）已知點(diǎn)E（0,3），點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接PD，PE，當(dāng)PDE的周長取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)H，使得HAB和ABC的面積相等？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣6，點(diǎn)N表示的數(shù)是3，求線段MN的中點(diǎn)K所示的數(shù)．

對(duì)于求中點(diǎn)表示數(shù)的問題，只要用點(diǎn)N所表示的數(shù)3，加上點(diǎn)M所表示的數(shù)﹣6，得到的結(jié)果再除以2，就可以得到中點(diǎn)K所表示的數(shù)；即K點(diǎn)表示的數(shù)為=﹣1.5

利用材料中知識(shí)解決下面問題：

如圖2，已知數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)為﹣6，B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣4，線段AD=18，BC=3CD．

(1)點(diǎn)D所表示的數(shù)是　 　；

(2)若點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)運(yùn)動(dòng)t秒后，當(dāng)點(diǎn)C為線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；

(3)若(2)中點(diǎn)B、點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng)方向不變，點(diǎn)A以每秒10個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BD的中點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求線段PQ的長（用含t的式子表示）．

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