【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CD,OP是∠BOC的平分線,
⑴寫出所有∠EOC的補(bǔ)角 ;
⑵如果∠AOD=40°,求∠POF的度數(shù).
【答案】(1)∠EOD,∠AOF都是∠EOC的補(bǔ)角;(2)∠POD=70°.
【解析】
(1)首先根據(jù)垂直定義可得∠AOE=∠DOF=90°,然后再證明∠EOD=∠AOF,根據(jù)補(bǔ)角定義可得∠EOD,∠AOF都是∠EOC的補(bǔ)角;
(2)根據(jù)對(duì)頂角相等,可得∠BOC的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義,可得∠COP,根據(jù)余角的定義,可得答案.
(1)∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠AOE=∠DOF=90°,
∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD,
即:∠EOD=∠AOF,
∵∠EOC+∠EOD=180°,
∴∠AOF+∠EOC=180°,
∴∠EOD,∠AOF都是∠EOC的補(bǔ)角;
(2)由對(duì)頂角相等,得∠BOC=∠AOD=40°,
由OP是∠BOC的平分線,得∠COP=∠BOC=20°,
由余角的定義,得∠POD=∠COD-∠COP=90°-20°=70°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng).
(1)a=______________,b=_____________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________;
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí),請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,PB=PC,給出下面結(jié)論:①BP=CP,②EB=EC,③AD⊥BC,④EA平分∠BEC,其中正確的結(jié)論有( 。
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個(gè)條件是( 。
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線 l 上有 A、B 兩點(diǎn),AB=12cm,點(diǎn) O 是線段 AB 上的一點(diǎn),OA=2OB.
(1)OA=_______cm,OB=________cm;
(2)若點(diǎn) C 是線段AB的中點(diǎn),求線段 CO 的長(zhǎng);
(3)若動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從 A、B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為2 厘米/秒,點(diǎn)Q的速度為1厘米/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,當(dāng) x=_____秒時(shí),PQ=4cm;
(4)有兩條射線 OC、OD 均從射線 OA 同時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),OC旋轉(zhuǎn)的速度為6度/秒,OD 旋轉(zhuǎn)的速度為2度/秒.當(dāng)OC與OD第一次重合時(shí),OC、OD 同時(shí)停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為 t 秒,當(dāng)t為何值時(shí),射線OC⊥OD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】永祚寺雙塔,又名凌霄雙塔,是山西省會(huì)太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑,位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)對(duì)其中一個(gè)塔進(jìn)行了測(cè)量.測(cè)量方法如下:如圖所示,間接測(cè)得該塔底部點(diǎn)B到地面上一點(diǎn)E的距離為48 m,塔的頂端為點(diǎn)A,且AB⊥CB,在點(diǎn)E處豎直放一根標(biāo)桿,其頂端為D,在BE的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)C,使C,D,A三點(diǎn)在同一直線上,測(cè)得CE=2 m.
(1)方法1,已知標(biāo)桿DE=2.2 m,求該塔的高度;
(2)方法2,測(cè)量得∠ACB=47.5°,已知tan47.5°≈1.09,求該塔的高度;
(3)假如該塔的高度在方法1和方法2測(cè)得的結(jié)果之間,你認(rèn)為該塔的高度大約是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知AB∥CD,∠B=20°,∠D=110°.
(1)若∠E=50°,請(qǐng)直接寫出∠F的度數(shù);
(2)探索∠E與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,FG的反向延長(zhǎng)線交EP于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為__度.
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