Question

如下圖，己知等邊三角形ABC，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠E=30°，DM⊥BC垂足為M．
（1）若DM=2，求DE的長(zhǎng)；
（2）求證：M是BE的中點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）由題意可知△DME為直角三角形，且∠E=30°，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出DE長(zhǎng)為4；
（2）由D是等邊△ABC邊AC的中點(diǎn)可以得出∠DBC=30°=∠E，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，得出M是BE的中點(diǎn)．

解答：解：（1）∵DM⊥BE，∴∠DME=90°
在Rt△DME中，∠E=30°
∴DE=2DM=4（4分）

（2）證明：在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°（6分）
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE（8分）
∵DM⊥BC
∴M是BE的中點(diǎn)（10分）

點(diǎn)評(píng)：第一問運(yùn)用了直角三角形的性質(zhì)，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；第二問考查了等邊三角形中三線合一的運(yùn)用．