Question

【題目】一個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形，且只有標號為①和②的兩個小矩形為正方形．在滿足條件的所有分割中，若知道九個小矩形中n個小矩形的周長，就一定能算出這個在大矩形的面積，則n的最小值是 （ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】A
【解析】解：要算出這個在大矩形的面積，就需要知道大矩形的長和寬.
如圖：

假設(shè)已知小矩形①的周長為4x，小矩形③周長為2y，小矩形④周長為2z；
則可得出①的邊長以及③和④的鄰邊和，分別為x、y、z；
設(shè)小矩形②的周長為4a，則②的邊長為a，可得③、④都有一邊長為a
則③和④的另一條邊長分別為：y﹣a，z﹣a，
故大矩形的邊長分別為：y﹣a+x+a=y+x，z﹣a+x+a=z+x，
故大矩形的面積為：（y+x）（z+x），當x，y，z都為已知數(shù)時，即可算出大正方形的面積，
故n的最小值是3．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用推理與論證，掌握一個正確的論證必須滿足兩個條件：1、論據(jù)（前提）是真實的；2、論證方式（推理形式）是正確的（有效的）即可以解答此題．