Question

【題目】市政府建設(shè)一項(xiàng)水利工程，某運(yùn)輸公司承擔(dān)運(yùn)送總量為106m3的土石方任務(wù)，該公司有甲、乙兩種型號(hào)的卡車(chē)共100輛，甲型車(chē)平均每天可以運(yùn)送土石方80m3，乙型車(chē)平均每天可以運(yùn)送土石方120m3，計(jì)劃100天完成運(yùn)輸任務(wù)．

（1）該公司甲、乙兩種型號(hào)的卡車(chē)各有多少臺(tái)？

（2）如果該公司用原有的100輛卡車(chē)工作了40天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成，在甲型卡車(chē)數(shù)量不變情況下，公司至少應(yīng)增加多少輛乙型卡車(chē)？

Answer 1

【答案】（1）該公司甲種型號(hào)的卡車(chē)有50臺(tái)，乙種型號(hào)的卡車(chē)有50臺(tái)；（2）公司至少應(yīng)增加17輛乙型卡車(chē)．

【解析】試題分析：（1）可設(shè)該公司甲種型號(hào)的卡車(chē)有x臺(tái)，乙種型號(hào)的卡車(chē)有y臺(tái)，根據(jù)等量關(guān)系：該公司有甲、乙兩種型號(hào)的卡車(chē)共100輛；某運(yùn)輸公司承擔(dān)運(yùn)送總量為106m3的土石方任務(wù)；列出方程組求解即可；

（2）可設(shè)公司增加z輛乙型卡車(chē)，根據(jù)不等關(guān)系：剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成，列出不等式求解即可．

試題解析：（1）可設(shè)該公司甲種型號(hào)的卡車(chē)有x臺(tái)，乙種型號(hào)的卡車(chē)有y臺(tái)，依題意有

，

解得．

答：設(shè)該公司甲種型號(hào)的卡車(chē)有50臺(tái)，乙種型號(hào)的卡車(chē)有50臺(tái)；

（2）設(shè)公司增加z輛乙型卡車(chē)，依題意有

40（80×50+120×50）+50[80×50+120×（50+y）]≥106，

解得z≥16，

∵z為整數(shù)，

∴公司至少應(yīng)增加17輛乙型卡車(chē)．