Question

2．從-2，-1，0，1，2這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，則使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-1-x≤2a}\\{2x-4≤2a}\end{array}\right.$有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=$\frac{1}{4}$x-a的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{3a+2}{x}$的圖象有1個(gè)交點(diǎn)的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)不等式組有解求出a的取值范圍，再由兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)得出a的值，根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．

解答 解：解不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1-x≤2a\\ 2x-4≤2a\end{array}\right.$得，-2a-1≤x≤a+2，
∵不等式組有解，
∴-2a-1≤a+2，解得a≥-1，
∴a的值可以為：-1，0，1，2；
∵一次函數(shù)y=$\frac{1}{4}$x-a的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{3a+2}{x}$的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，
∴$\frac{1}{4}$x-a=$\frac{3a+2}{x}$，整理得，$\frac{1}{4}$x²-ax-（3a+2）=0，
∴△=（-a）²+（3a+2）=0，解得a=-1或a=-2，
∴a=-1，
∴使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-1-x≤2a}\\{2x-4≤2a}\end{array}\right.$有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=$\frac{1}{4}$x-a的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{3a+2}{x}$的圖象有1個(gè)交點(diǎn)的概率=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是概率公式，根據(jù)題意得出a的值是解答此題的關(guān)鍵．