Question

如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCD，其中（0，0），B（8，0），C（8，4，） 若將△ABC沿AC所在直線翻折，點B落在點E處，則E點的坐標是

（

24

5

，

32

5

）

．

Answer 1

分析：首先連接BE，與AC交于G，作EF⊥AB于F，由A（0，0），B（8，0），C（8，4），易求得AB，BC的長，由勾股定理即可求得AC的長，然后由直角三角形的性質，求得BG的長，繼而可得BE的長，設E（x，y），又由：AE²-AF²=BE²-BF²，即可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：連接BE，與AC交于G，作EF⊥AB于F，
∵四邊形ABCD是矩形，A（0，0），B（8，0），C（8，4），
∴AB=8，BC=4，∠ABC=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=4

5

，
由折疊的性質可得：AE=AB=8，∠BAC=∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG⊥BE，EG=GB=

1

2

BE，
∵BG=

BC•AB

AC

=

4×8

4 5

=

8 5

5

，
∴BE=2BG=

16 5

5

，
設E（x，y），則有：AE²-AF²=BE²-BF²，
即：8²-x²=（

16 5

5

）²-（8-x）²，
解得：x=

24

5

，
∴y=EF=

AE2-AF2

=

32

5

，
∴E點的坐標為：（

24

5

，

32

5

）．
故答案為：（

24

5

，

32

5

）．

點評：此題考查了矩形的性質，折疊的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．