【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點(diǎn)M，BD交AC于點(diǎn)N．證明：

（1）△ABD≌△ACE

（2）BD⊥CE．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“邊角邊”證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠DME=90°，最后根據(jù)垂直的定義證明即可．

試題解析：證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DAE+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，∴BD⊥CE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下面三行數(shù)：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…

﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…

﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…

（1）第一行的第n個(gè)數(shù)是_____；（n為正整數(shù)）

（2）第二行的第6個(gè)數(shù)是_____，第三行的第7個(gè)數(shù)是_____；

（3）取每一行的第k個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否是﹣511？若能，求出k的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)選用適合的方法解下列解方程或方程組

（1）4x+3=2（x﹣1）+1

（2）

（3）

（4）

（5）

（6） ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在宿州十一中校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)十班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2名男生和2名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng)．

（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹(shù)狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．

(1) 如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；

(2) 若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2，

① 如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長(zhǎng)；

② 如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將下列方格紙中的△ABC向右平移7格，再向下平移2格，得到△．（1）畫(huà)出平移后的三角形；

（2）若AB=5，則= ．

（3）連接AA1,BB1, 根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì),得：線段AA1與線段BB1的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是: ．

（4）求圖中∠AC+∠BC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】萬(wàn)達(dá)旅行社為吸引市民組團(tuán)去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

宿州高鐵新區(qū)組織員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給萬(wàn)達(dá)旅行社旅游費(fèi)用27 000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，直線與軸、、分別交于點(diǎn)、、． ，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

（）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．（結(jié)果保留根號(hào)）

（）求證：點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．

（）若，求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

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