Question

已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)、
，與y軸交于點(diǎn)C，AB=6．
小題1:（1）求拋物線和直線BC的解析式．
小題2:（2）在直角坐標(biāo)系中，畫出拋物線和直線BC．
小題3:（3）若⊙P過A、B、C三點(diǎn)，求⊙P的半徑．
小題4:（4）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，使被直線BC分成面積比為的兩部分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

Answer 1

小題1:（1）由題意得： 
∴直線BC的解析式為  
小題2:
小題3:（3）解法一：在中，OA=OC=5,∴∠OAC=45^０ ．
又 
∴⊙P的半徑           ……（8分）

小題4:（4）設(shè)MN交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為
若，則
．
解得（不合題意舍去），，．
若，則．

解得（不合題意舍去），，．
存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或（15，280）．

略