Question

（2011•上城區(qū)二模）已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均數(shù)是    ，方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解．
解答：解：∵據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，
∴=2，
∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是，
∴[（x₁-2）²+（x₂-2）²+[（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]=①；
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均數(shù)是
，
=3×-2=4．
∴[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+（3x₃-2-4）²+（3x₄-2-4）²+（3x₅-2-4）²]
=[9（x₁-2）²+9（x₂-2）²+9（x₃-2）²+9（x₄-2）²+9（x₅-2）²]
=×9[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]②
把①代入②得，方差是：×9=3．
故答案為：4；3．
點評：本題考查了平均數(shù)的計算公式和方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．