27、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB的延長線上的一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．求證：DE是⊙O的切線．
分析：連接0C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可．
解答：證明：連接0C，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠OAC，
則∠OCA=∠EAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．
點評：本題主要考查對平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，角平分線性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能推出OC⊥ED是解此題的關鍵．
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精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點D、交⊙O于點E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，那么OD=
 
．

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24、如圖，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，請指出∠B與∠C的關系，并說明理由．

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（2013•雅安）如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為（　　）

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（2012•黔東南州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D．
（1）求證：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．

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如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的長．

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