Question

如圖所示，已知AB與CD相交于點F，BE平分∠CBF，DE平分∠ADC，試說明∠A、∠E、∠C三者之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：連接EF并延長，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可以求出∠1+∠2+∠E=∠BFD，∠A+∠ADF=∠BFD，∠C+∠CBF=∠BFD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CBF=2∠1，∠ADF=2∠2，整理即可得解．

解答：解：如圖，連接EF并延長，
由三角形的外角性質(zhì)，∠1+∠2+∠E=∠BFD，
∠A+∠ADF=∠BFD，
∠C+∠CBF=∠BFD，
∴∠A+∠ADF+∠C+∠CBF=2（∠1+∠2+∠E）=2∠1+2∠2+2∠E，
∵BE平分∠CBF，DE平分∠ADC，
∴∠CBF=2∠1，∠ADF=2∠2，
∴∠A+∠C=2∠E．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．