Question

有甲、乙、丙3種商品，某人若購甲3件，乙7件，丙1件共需24元；若購甲4件，乙10件，丙1件共需要33元，則此人購甲、乙、丙各1件共需多少元．

Answer 1

答案：
解析：

解　　設(shè)甲、乙、丙三種商品單價分別為x、y、z，依條件有： 　　 　　由②－①得：x＋3y＝9x＝9－3y．③(y作為常數(shù))．③代入①得：z＝2y－3． 　　∴若甲、乙、丙三種各購一件總共需要x＋y＋z＝(9－3y)＋y＋(2y－3)＝6元錢． 　　親愛的讀者從以上的解法中，你體會到了解不定方程(組)的內(nèi)涵與樂趣嗎？下面請你們思考幾個問題： 　　1．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0(x，y，z≠0)，那么式子的值為多少呢？ 　　2．山腳下有一池塘，山泉以固定的流量(即單位時間里流入池中的水量相同)不停地向池塘內(nèi)流淌，現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺A型抽水機(jī)則1小時正好能把池塘中的水抽完，若用兩臺A型抽水機(jī)則20分鐘正好把池塘中的水抽完．問若用三臺A型抽水機(jī)同時抽，則需要多長時間恰好把池塘中的水抽完？ 　　分析　　這很顯然是一道不定方程組的問題，那么我們不妨設(shè)其中一個恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)看作是一個常數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程來求解，其最后可以相抵從而達(dá)到目的．