Question

【題目】觀察下列各式及其驗證過程：

，驗證：．

，驗證：．

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結(jié)果并進行驗證；

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進行驗證；

（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進行驗證．

Answer 1

【答案】（1），驗證過程見解析；（2），驗證過程見解析；（3）；驗證過程見解析.

【解析】

（1）利用已知，觀察，，可得的值；

（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；

（3）利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進而驗證即可．

解答：解：（1）=，

理由是：；

（2）由（1）中的規(guī)律可知3＝221，8＝321，15＝421，

∴，

驗證：；

正確；

（3）（a為任意自然數(shù)，且a≥2），

驗證：