【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，過點E作EF∥CD交BC的延長線于點F，連接CD．

（1）求證：DE＝CF；

（2）求EF的長．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；

（2）利用等邊三角形的性質結合平行四邊形的性質得出DC=EF，進而求出答案．

解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∵EF∥CD

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DE＝CF．

（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DC＝EF，

∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，

∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，

∴DC＝EF＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：在中，，點是的中點，以為角的頂點作．

感知易證：（1）如圖1，當射線經過點時，交邊于點.將從圖1中的位置開始，繞點按逆時針方向旋轉，使射線、始終分別交邊，于點、，如圖2所示，易證，則有．

操作探究：（2）如圖2，與是否相似，若相似，請證明；若不相似，請說明理由；

拓展應用：（3）若，直接寫出當（2）中的旋轉角為多少度時，與相似．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，E為O上的兩點，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于點D．

（1）求證：DC是⊙O切線；

（2）若AO＝6，DC＝3，求DE的長；

（3）過點C作CF⊥AB于F，如圖2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求圖中陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點在同一直線上，求證：；

（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點，且，求證：；

（3）如圖3，等邊中，是形外一點，且，

①的度數(shù)為 ；

②，，之間的關系是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十八大提出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這 24 個字是社會主義核心價值觀的基本內容．其中：“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標； “自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則．

小明同學將其中的“文明”、“和諧”、“自由“平等”的文字分別貼在 4 張硬紙板上，制成如圖所示的卡片．將這 4 張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡片．請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小明求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次是社會層面價值取向的概率．（卡片名稱可用字母表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是（　　）

A. 10海里 B. 10 海里 C. 10海里 D. 20海里

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點為D，AD與CB的延長線交于點A，∠C=30°，給出下面四個結論：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=的圖象經過點P（4，3）和點B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x軸于點A，連接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．

（1）求k的值和點B的坐標．

（2）求直線BP的解析式．

（3）直接寫出在第一象限內，使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍是　 　．

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