Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝a(x＋1)2＋2的圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；

(2)確定a的值；

(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是P，試求△PAB的面積．

Answer 1

【答案】（1）(－3，0),(1，0) ；(2) a＝－ ;（3）4.

【解析】試題分析：（1）由圖象可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，由解析式可求得拋物線的對(duì)稱軸方程，利用圖象的對(duì)稱性可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a的值；

（3）由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合A、B坐標(biāo)可求得AB的值，則可求得△PAB的面積．

試題解析：(1)由圖象可知A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，

∵y=a(x+1)2+2，

∴拋物線對(duì)稱軸方程為x=1，

∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴B的坐標(biāo)為(1，0)，

故答案為：(3，0)；(1，0)；

(2)將(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，

可得0＝4a＋2，解得a＝－ ;

(3)∵y＝a(x＋1)2＋2，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，2)，

∵A(－3，0)，B(1，0)，

∴AB＝1－(－3)＝4，

∴S△PAB＝×4×2＝4.