25、探究：
（1）AD是△ABC的中線，那么△ABD與△ACD的面積有什么關(guān)系，為什么？
（2）你能用三種不同的方法把一個(gè)三角形的面積四等分嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形．
分析：（1）那兩個(gè)三角形屬于等底，同高，所以面積相等．
（2）三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，先分成兩個(gè)面積相等的三角形，進(jìn)而繼續(xù)即可．剩下方法可根據(jù)此基本圖形進(jìn)行變形．
解答：解：
（1）相等．
∵D為AB中點(diǎn)，∴BD=DC．
又∵A為三角形ABC頂點(diǎn)，
∴△ABD和△ACD同底等高．
∴△ABD與△ACD面積相等．
（回答△ACD與△ABD為何面積相等）；

（2）分割方法如下圖提示（虛線為分割線）：
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：等底，同高的三角形的面積相等以及這個(gè)知識(shí)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、（探究題）如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線，那么AC與AB+BD相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、C不重合），以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連接AD，BE．我們探究下列圖中線段AD、線段BE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

（1）①猜想如圖1中線段AD、線段BE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；
②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度a，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（3）在第（2）題圖5中，連接BD、AE，且a=4，b=3，k=
12
，求BD2+AE2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

探究：
（1）AD是△ABC的中線，那么△ABD與△ACD的面積有什么關(guān)系，為什么？
（2）你能用三種不同的方法把一個(gè)三角形的面積四等分嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

探究：
（1）AD是△ABC的中線，那么△ABD與△ACD的面積有什么關(guān)系，為什么？
（2）你能用三種不同的方法把一個(gè)三角形的面積四等分嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形．

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