Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（,0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)。

Answer 1

DP=2；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）

【解析】

試題分析：由等邊三角形的每一個(gè)角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，從而可判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)點(diǎn)A、P的坐標(biāo)可求出∠OAP=30°，利用勾股定理列式求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

試題解析：：∵△AOB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，

∵△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，

∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°，

AD=AP，

∴△APD是等邊三角形，

∴DP=AP，∠PAD=60°，

∵A的坐標(biāo)是（0，3），P（，0），

∴∠OAP=30°，

∴AP=2OP=2，

∴DP=AP=2，

∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，

∴∠OAD=30°+60°=90°，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．

考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等邊三角形的判定與性質(zhì)；3、含30度角的直角三角形的性質(zhì)

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 定義：
將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移是圖形變換的一種基本形式。平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性質(zhì)：
經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個(gè)圖形是全等形)。
（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;
（2）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或在同一直線上）且相等
（3）多次連續(xù)平移相當(dāng)于一次平移。
（4）偶數(shù)次對(duì)稱后的圖形等于平移后的圖形。
（5）平移是由方向和距離決定的。
這種將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移
平移的條件：確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是平移的方向和距離。 平移的三個(gè)要點(diǎn)
1 原來的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。
2 平移的方向。（東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距離。（長(zhǎng)度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通過簡(jiǎn)單的平移可以構(gòu)造精美的圖形。也就是花邊，通常用于裝飾，過程就是復(fù)制-平移-粘貼。
2.平移長(zhǎng)于平行線有關(guān),平移可以將一個(gè)角,一條線段,一個(gè)圖形平移到另一個(gè)位置,是分散的條件集中到一個(gè)圖形上,使問題得到解決。 平移作圖的步驟：
（1）找出能表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；
（2）確定平移的方向和距離；
（3）按平移的方向和距離確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（4）按原圖的順序，連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 試題屬性

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