【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，延長CD到點(diǎn)F，使得BE=DF，連接EF，分別交BC，AD于點(diǎn)M，N，連接AM，CN．

（1）求證：△BEM≌△DFN；

（2）求證：四邊形AMCN是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；

（2）根據(jù)全等求出DN=BM，求出AN=CM，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠BCD，AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，

∴∠ADF=∠EBC，

在△DFN和△BEM中

∴△DFN≌△BEM（ASA）；

（2）四邊形ANCM是平行四邊形，理由是：

∵由（1）知△DFN≌△BEM，

∴DN=BM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，且AD∥BC，

∴AD﹣DN=BC﹣BM，

∴AN=CM，AN∥CM，

∴四邊形ANCM是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B,連接AC,點(diǎn)D. E. H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點(diǎn),已知∠1+∠3=180°，

(1)求證：∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識(shí)別，根據(jù)下表，解決下列問題:

(1)小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支?

(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購買方案?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題背景）

如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使GD＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　 　．

（探索延伸）

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

（學(xué)以致用）

如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DCE＝45°，BE＝2時(shí)，則DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（4，3）.

（1）求三角形ABO的面積;

（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′　　　、B′　　　；

（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）放入一個(gè)小球水面升高 ，，放入一個(gè)大球水面升高 ；

（2）如果要使水面上升到50，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式.

解∵，∴可化為.

由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得：①②

解不等式組①，得，解不等式組②，得

∴的解集為或.

即一元二次不等式的解集為或.

（1）一元二次不等式的解集為____________；

（2）試解一元二次不等式；

（3）試解不等式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)．

（1）AB的長等于 ；

（2）畫出△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，并寫出此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（3）畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫出此時(shí)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD．

（1）如圖1，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

（3）如圖3，點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系　 　．

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