已知拋物線y=x2-4x+3與x軸交于兩點A、B(A在B左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)對于任意實數(shù)m,點M(m,-3)是否在該拋物線上?請說明理由;
(2)求∠ABC的度數(shù);
(3)若點P在拋物線上,且使得△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,試求出點P的坐標.
(1)假如點M(m,-3)是在該拋物線上,
∴-3=m2-4m+3,
∴m2-4m+6=0.
∴△=(-4)2-4×1×6=-8<0,
∴此方程無實數(shù)解,
∴對于任意實數(shù)m,點M(m,-3)是不在該拋物線上.

(2)當(dāng)y=0時,x2-4x+3=0,
∴x1=1,x2=3,由于點A在點B的左側(cè),
∴A(1,0),B(3,0).
當(dāng)x=0時,y=3,
∴C(0,3),
∴OB=OC=3.
∵∠COB=90°,
∴∠OBC=∠OCB=45°,
即∠ABC=45°.

(3)假設(shè)存在△PBC是以BC為直角邊的直角三角形.當(dāng)∠PBC=90°時,∵∠ABC=45°,
∴∠PBO=45°,
∴P(2,-1);
當(dāng)∠PCB=90°時,設(shè)直線PC交x軸于Q,
∵∠ABC=45°,
∴∠BQC=45°,
∴OQ=OC=3,Q(-3,0),
設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b,則,
3=b
0=-3k+b
,
k=1
b=3
,
∴直線的解析式為:y=x+3.
∵點P在拋物線上,
y=x+3
y=x2-4x+3
,
解得.x1=0(舍去),x2=5
∴當(dāng)x=5時,y=8,此時P1(5,8)
∴存在點P(2,-1)或(5,8)使得△PBC是以BC為直角邊的直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,拋物線y=a(x-2)2-2的頂點為C,拋物線與x軸交于A,B兩點(其中A點在B點的左邊),CH⊥AB于H,且tan∠ACH=
1
2

(1)求拋物線的解析式;
(2)在坐標平面內(nèi)是否存在一點D,使得以O(shè)、B、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形?若存在,求所有的符合條件的D點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,將(1)中的拋物線平移,使其頂點在y軸的正半軸上,在y軸上是否存在一點M,使得平移后的拋物線上的任意一點P到x軸的距離與P點到M的距離相等?若存在,求出M點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)頂點為C(1,1)且過原點O.過拋物線上一點P(x,y)向直線y=
5
4
作垂線,垂足為M,連FM(如圖).
(1)求字母a,b,c的值;
(2)在直線x=1上有一點F(1,
3
4
)
,求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標,并證明此時△PFM為正三角形;
(3)對拋物線上任意一點P,是否總存在一點N(1,t),使PM=PN恒成立?若存在請求出t值,若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標系中,點M的坐標為(-1,1),點N的坐標為(3,5),點P為拋物線y=x2-3x+2上的一個動點,當(dāng)PM+PN之長最短時,點P的坐標是( 。
A.(0,2)或(4,6)B.(4,6)C.(0,2)D.無法確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,張大爺要圍成一個矩形ABCD花圃.花圃的一邊AD利用足夠長的墻,另三邊恰好用總長為36米的籬笆圍成.設(shè)AB的長為x米,矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)x為何值時,S有最大值?并求出最大值.
[參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=-
b
2a
時,y最大(小)值=
4ac-b2
4a
].

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

閱讀并解答問題
用配方法可以解一元二次方程,還可以用它來解決很多問題.例如:因為3a2≥0,所以3a2+1就有最小值1,即3a2+1≥1,只有當(dāng)a=0時,才能得到這個式子的最小值1.同樣,因為-3a2≤0,所以-3a2+1有最大值1,即-3a2+1≤1,只有在a=0時,才能得到這個式子的最大值1.
(1)當(dāng)x=______時,代數(shù)式-2(x-1)2+3有最______(填寫大或。┲禐開_____.
(2)當(dāng)x=______時,代數(shù)式-2x2+4x+3有最______(填寫大或小)值為______.
(3)矩形花園的一面靠墻,另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m,當(dāng)花園與墻相鄰的邊長為多少時,花園的面積最大?最大面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某海參養(yǎng)殖公司經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每周該公司銷售的海參量y(千克)與單價x(元/千克)之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)根據(jù)圖象求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)從經(jīng)濟效益來看,你認為該公司如何制定海參單價,能使每周海參的銷售收入最高?每周海參的最高銷售收入是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,用長為32米的籬笆圍成一個外形為矩形的花圃,花圃的一邊利用原有墻,中間用2道籬笆割成3個小矩形.已知原有墻的最大可利用長度為15米,花圃的面積為S平方米,平行于原有墻的一邊BC長為x米.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)圍成的花圃面積為60平方米時,求AB的長;
(3)能否圍成面積比60平方米更大的花圃?如果能,那么最大的面積是多少?如果不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

寫出下列函數(shù)的關(guān)系式:有一個角是60°的直角三角形的面積S與斜邊x的之間的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案