Question

畫出函數y＝x＋1的圖象，利用圖象回答下列問題．

(1)方程x＋1＝0的根是什么？

(2)求不等式x＋1≥0的解集．

(3)y≥1時，x的取值范圍是什么？

(4)當－1≤y≤1時，x的取值范圍是什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：∵函數y＝x＋1是一次函數． 　　∴它是經過A(－1，0)，B(0，1)的一條直線． 　　∴如圖直線AB就是函數y＝x＋1的圖象． 　　(1)∵直線MN與x軸的交點為A(－1，0)，就是說x＝－1時y＝0，即x＋1＝0，因此方程x＋1＝0的解為x＝－1． 　　(2)因為從圖象上容易看到，射線AM所處的位置在x軸上方，就是說射線AM上任意一點的縱坐標都不小于0，即y≥0，所以x＋1≥0，因此不等式x＋1≥0的解集是x≥－1． 　　(3)由于直線y＝x＋1與y軸的交點是B(0，1)，因此當y≥1時，射線BM上任意一點的橫坐標都大于0，所以x的取值范圍是x≥0． 　　(4)過點(0，－1)作x軸的平行線交直線MN于點C，所以線段CB上任意一點的縱坐標都滿足－1≤y≤1．再過點C引y軸平行線與x軸的交點坐標為(－2，0)，因此，線段CB上的任意一點的橫坐標滿足－2≤x≤0，也就是說，當－1≤y≤1時，x的取值范圍是－2≤x≤0． 　　分析：由于函數y＝x＋1的圖象是直線，因此先過A(－1，0)，B(0，1)兩點畫直線，方程x＋1＝0的解就是直線y＝x＋1與x軸交點的橫坐標，對于不等式的解集和(3)、(4)中x的取值范圍可根據直線在直角坐標系中的位置容易求出．