【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)．且DE=DF，連接BF，CE，下列說法中：①△ABD和△ACD的面積相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=BF，其中，正確的說法有__________（填序號(hào)）

【答案】①③

【解析】

根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=BF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BF∥CE．

解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；

∵AD為△ABC的中線，

∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯(cuò)誤；

在△BDF和△CDE中，

∵，

∴△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠F=∠DEC，

∴BF∥CE，故③正確；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE=BF，故④錯(cuò)誤，

正確的結(jié)論為：①③，

故答案為：①③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以點(diǎn)C為圓心的 與AB，AD分別相切于點(diǎn)G，H，與BC，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若用扇形CEF作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點(diǎn) D 為 AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1 秒后，△BPD 與△CQP 是否全等，請說明理由；

②若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD 與△CQP 全等？

（2）若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過 后，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度．他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48°，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測得仰角為64°，求建筑物的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈ ，tan48°≈ ，sin64°≈ ，tan64°≈2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）的頂點(diǎn)為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且BO=OC=3AO，直線y=﹣ x+1與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）證明：△DBO∽△EBC；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．
（3）直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的結(jié)論有

A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

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