Question

【題目】如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).

（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，試分別求出1秒鐘后，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖，延長(zhǎng)BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線(xiàn)BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BE的垂線(xiàn)，垂足為H，試問(wèn)∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？

請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（－1，0），B（0，2）（2）不發(fā)生變化,理由見(jiàn)解析（3）∠AGH＝∠BGC, 理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）不發(fā)生變化．要求∠P的度數(shù)，只要求出∠PAB+∠PBA的度數(shù)．利用三角形內(nèi)角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分線(xiàn)性質(zhì)得，∠PAB=∠EAB，∠PBA=∠FBA，外角性質(zhì)得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，則可求∠P的度數(shù)；

（3）試求∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系，找到與它們有關(guān)的角．如∠BAC，作GM⊥BF于點(diǎn)M，由已知有可得∠AGH與∠BGC的關(guān)系．

解：（1）解方程組：

得：

∴A（－1，0），B（0，2）

（2）∠P的大小不發(fā)生變化.

∠P＝180°－∠PAB－∠PBA

＝180°－（∠EAB＋∠FBA）

＝180°－（∠ABO＋90°＋∠BAO＋90°）

＝180°－（180°＋180°－90°）

＝180°－135°

＝45°

（3）∠AGH＝∠BGC，理由如下：

作GM⊥BF于點(diǎn)M

由已知有：∠AGH＝90°－∠EAC

＝90°－（180°－∠BAC）

＝∠BAC

∠BGC＝∠BGM－∠CGM

＝90°－∠ABC－（90°－∠ACF）

＝（∠ACF－∠ABC）

＝∠BAC

∴∠AGH＝∠BGC