Question

【題目】如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，則△A1B1C1三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1_____，B1_____，C1_____

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；

（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（﹣1，1） （﹣4，2） （﹣3，4） （2，0）

【解析】

（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′、B′、C′即可；

（2）存在．設(shè)Q（0，m），構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最��；

（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．

故答案為（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）．

（2）存在．設(shè)Q（0，m），

∵S△ABC=9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=，

∴S△QAC=，

∴|m|3﹣|m|1=，

∴m=±，

∴Q（0，）或（0，﹣）．

（3）如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小，此時P（2，0）．