Question

12．如圖，邊長為a的正六邊形螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為2πa．

Answer 1

分析 首先求得從B到B′時，圓心O的運動路線與點B運動的路線相同，即是弧BB′的長，又由正六邊形的內(nèi)角為120°，求得弧BB′的圓心角為60°，則問題得解．

解答 解：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，

∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴∠BAB′=∠OAO′=60°，
∴$\widehat{OO′}$=$\widehat{BB′}$=$\frac{60×πa}{180}$=$\frac{1}{3}$πa，
∴六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為$\frac{1}{3}$πa×6=2πa．
故答案為：2πa．

點評 此題考查了正六邊形與弧長公式等知識．解此題的關(guān)鍵是抓住圓心O的運動路線相當于6個弧BB′的長．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．