Question

12．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$的解，則2m-n的平方根為±2．

Answer 1

分析 首先根據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$的解，可得$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=8}\\{2n-m=1}\end{array}\right.$，據(jù)此求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入2m-n，即可求出2m-n的平方根為多少．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=8}\\{2n-m=1}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=2}\end{array}\right.$
∵2m-n
=2×3-2
=6-2
=4
∴2m-n的平方根為±2．
故答案為：±2．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（2）此題還考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．